Cinemática
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La cinemática (del griego κινεω, kineo, movimiento) es la rama
de la mecánica clásica que estudia las leyes del movimiento
(cambios de posición) de los cuerpos, sin tomar en cuenta las causas que lo
producen, limitándose esencialmente, al estudio de la trayectoria en función
del tiempo. La aceleración es el ritmo con que cambia su rapidez
(módulo de la velocidad). La rapidez y la aceleración son las dos principales
cantidades que describen cómo cambia su posición en función del tiempo.
Contenido
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[editar]Historia
Hacia 1605, Galileo Galilei hizo sus famosos estudios del
movimiento de caída libre y de esféras en planos
inclinados a fin de
comprender aspectos del movimiento relevantes en su tiempo, como el movimiento
de los planetas y de las balas de cañón.1Posteriormente,
el estudio de la cicloide realizado por Evangelista Torricelli (1608-1647) fue configurando lo que se
conocería comogeometría del movimiento.
El nacimiento de la
cinemática moderna tiene lugar con la alocución de Pierre Varignon el 20 de enero de 1700 ante la Academia Real de
las Ciencias de París.2 Fue allí cuando definió la noción de aceleración y mostró cómo es posible deducirla de
la velocidad instantánea con la ayuda de un simple
procedimiento de cálculo diferencia.
En la segunda mitad del siglo XVIII se produjeron más contribuciones por Jean Le Rond d'Alembert, Leonhard Euler y André-Marie Ampère y continuaron con el enunciado de la
ley fundamental del centro instantáneo de rotación en el movimiento plano, de Daniel Bernoulli (1700-1782).
El vocablo cinemática fue creado por André-Marie Ampère (1775-1836), quien delimitó el
contenido de esta disciplina y aclaró su posición dentro del campo de la mecánica.
Desde entonces y hasta nuestros días la cinemática ha continuado su desarrollo
hasta adquirir una estructura propia.
Con la teoría de la relatividad especial de Albert Einstein en 1905 se inició una nueva etapa, la cinemática relativista,
donde el tiempo y el espacio no son absolutos, y sí lo es la velocidad de la luz.
[editar]Elementos básicos de la
cinemática
En la mecánica clásica se admite la existencia de un espacio absoluto, es
decir, un espacio anterior a todos los objetos materiales e independiente de la
existencia de estos. Este espacio es el escenario donde ocurren todos los fenómenos físicos, y se supone que todas las leyes de la
física se cumplen
rigurosamente en todas las regiones del mismo. El espacio físico se representa
en la mecánica clásica mediante un espacio puntual euclídeo.
Análogamente, la mecánica
clásica admite la existencia de un tiempo
absoluto que transcurre del
mismo modo en todas las regiones del Universo y que es independiente de la
existencia de los objetos materiales y de la ocurrencia de los fenómenos
físicos.
El móvil más simple que se
puede considerar es el punto material o partícula; cuando en la cinemática se estudia
este caso particular de móvil, se denomina cinemática
de la partícula, y cuando el móvil bajo estudio es un cuerpo rígido se lo
puede considerar un sistemade
partículas y hacer extensivos análogos conceptos; en este caso se le denomina cinemática del sólido rígido o del cuerpo rígido.
[editar]Fundamento de la
cinemática clásica
La cinemática trata del
estudio del movimiento de
los cuerpos en general y, en particular, el caso simplificado del movimiento de
unpunto material.
Para sistemas de muchas partículas, tales como los fluidos, las leyes
de movimiento se estudian en la mecánica de fluidos.
El movimiento trazado por
una partícula lo mide un observador respecto a un sistema de referencia. Desde el punto de vista
matemático, la cinemática expresa cómo varían las coordenadas de posición de la partícula (o partículas) en
función del tiempo. Lafunción matemática que describe la trayectoria recorrida por el cuerpo (o partícula)
depende de la velocidad (la rapidez con la que cambia de
posición un móvil) y de la aceleración (variación de la velocidad respecto
del tiempo).
El movimiento de una
partícula (o cuerpo rígido) se puede describir según los valores de velocidad y
aceleración, que son magnitudesvectoriales.
§
Si la aceleración es nula, da lugar a
un movimiento rectilíneo uniforme y la velocidad permanece constante a
lo largo del tiempo.
§
Si la aceleración es constante con
igual dirección que la velocidad, da lugar al movimiento rectilíneo uniformemente
acelerado y la
velocidad variará a lo largo del tiempo.
§
Si la aceleración es constante con
dirección perpendicular a la velocidad, da lugar al movimiento circular uniforme, donde el
módulo de la velocidad es constante, cambiando su dirección con el tiempo.
§
Cuando la aceleración es constante y
está en el mismo plano que la velocidad y la trayectoria, tiene lugar el movimiento parabólico, donde la componente de
la velocidad en la dirección de la aceleración se comporta como un movimiento
rectilíneo uniformemente acelerado, y la componente perpendicular se comporta
como un movimiento rectilíneo uniforme, y se genera una trayectoria parabólica
al componer ambas.
§
Cuando la aceleración es constante pero
no está en el mismo plano que la velocidad y la trayectoria, se observa el efecto de Coriolis.
§
En el movimiento armónico simple se tiene un movimiento periódico de
vaivén, como el del péndulo,
en el cual un cuerpo oscila a un lado y a otro desde la posición de equilibrio
en una dirección determinada y en intervalos iguales de tiempo. La aceleración
y la velocidad son funciones, en este caso, sinusoidales del tiempo.
§
En el cuerpo de una mega estrella se
puede describir segun los valores de velocidad luz entre otros
Al considerar el movimiento
de traslación de un cuerpo extenso, en el caso de ser rígido, conociendo como
se mueve una de las partículas, se deduce como se mueven las demás. Así, basta
describir el movimiento de una partícula puntual, como por ejemplo elcentro de masa del cuerpo, para especificar el
movimiento de todo el cuerpo. En la descripción del movimiento de rotación hay
que considerar el eje de rotación respecto del cual rota el cuerpo y la
distribución de partículas respecto al eje de giro. El estudio delmovimiento de rotación de un sólido rígido suele
incluirse en la temática de la mecánica del sólido rígido, por ser más
complicado. Un movimiento interesante es el de una peonza, que al
girar puede tener un movimiento de precesión y de nutación.
Cuando un cuerpo posee
varios movimientos simultáneamente, como por ejemplo uno de traslación y otro
de rotación, se puede estudiar cada uno por separado en el sistema de
referencia que sea apropiado para cada uno, y luego, superponer los
movimientos.
[editar]Sistemas de coordenadas
En el estudio del
movimiento, los sistemas de coordenadas más útiles se encuentran viendo los
límites de la trayectoria a recorrer o analizando el efecto geométrico de la
aceleración que afecta al movimiento. Así, para describir el movimiento de un
talón obligado a desplazarse a lo largo de un aro circular, la coordenada más
útil sería el ángulo trazado sobre el aro. Del mismo modo, para describir el
movimiento de una partícula sometida a la acción de una fuerza central,
las coordenadas polares serían las más útiles.
En la gran mayoría de los
casos, el estudio cinemático se hace sobre un sistema de coordenadas cartesianas, usando una, dos o
tres dimensiones, según la trayectoria seguida por el cuerpo.
[editar]Registro del movimiento
La tecnología hoy en día
nos ofrece muchas formas de registrar el movimiento efectuado por un cuerpo.
Así, para medir la velocidad se dispone del radar de tráfico cuyo funcionamiento se basa en el efecto Doppler.
El taquímetro es un indicador de la velocidad de un
vehículo basado en la frecuencia de rotación de las ruedas. Los caminantes
disponen de podómetros que detectan las vibraciones
características del paso y, suponiendo una distancia media característica para
cada paso, permiten calcular la distancia recorrida. El vídeo, unido al
análisis informático de las imágenes, permite igualmente determinar la posición
y la velocidad de los vehículos.
[editar]Movimiento rectilíneo
Es aquél en el que el móvil
describe una trayectoria en línea recta.
[editar]Movimiento rectilíneo uniforme
Figura
1. Variación en el tiempo de la posición y la velocidad para un movimiento rectilíneo uniforme.
Para este caso, la
velocidad del vector se mueve hacia la dirección fornica del lado obstante por
lo tanto esto puede decirse que la velocidad se vuelve en cero por lo que la
velocidad permanece constante a lo largo del tiempo. Esto corresponde al movimiento
de un objeto lanzado en el espacio fuera de toda interacción, o al movimiento
de un objeto que se desliza sin fricción. Siendo la velocidad v constante, la posición variará
linealmente respecto del tiempo, según la ecuación:
donde 
es la posición inicial del móvil
respecto al centro de coordenadas, es decir para 
.
es la posición inicial del móvil
respecto al centro de coordenadas, es decir para .
Si 
la ecuación anterior corresponde a una
recta que pasa por el origen, en una representación gráfica de la función 
, tal como la mostrada en la
figura 1.
la ecuación anterior corresponde a una
recta que pasa por el origen, en una representación gráfica de la función , tal como la mostrada en la
figura 1.
[editar]Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado
Figura
2. Variación en el tiempo de la posición,
la velocidad y la aceleración en un movimiento rectilíneo
uniformemente acelerado.
En éste movimiento la
aceleración es constante, por lo que la velocidad de móvil varíalinealmente y la posición cuadráticamente con
tiempo. Las ecuaciones que rigen este movimiento son las siguientes:
Donde es la posición inicial del móvil, 
es la posición final y 
su velocidad inicial, aquella que
tiene para .
es la posición inicial del móvil, es la posición final y su velocidad inicial, aquella que
tiene para .
Obsérvese que si la aceleración fuese nula,
las ecuaciones anteriores corresponderían a las de un movimiento rectilíneo
uniforme, es decir, con velocidad 
constante.
constante.
Dos casos específicos de
MRUA son la caída libre y el tiro vertical. La caída libre es el movimiento de
un objeto que cae en dirección al centro de la Tierra con una aceleración
equivalente a la aceleración de la gravedad (que en el caso del planeta Tierra al nivel del mar es de aproximadamente 9,8 m/s2).
El tiro vertical, en cambio, corresponde al de un objeto arrojado en la
dirección opuesta al centro de la tierra, ganando altura. En este caso la
aceleración de la gravedad, provoca que el objeto vaya perdiendo velocidad, en
lugar de ganarla, hasta llegar al estado de reposo; seguidamente, y a partir de
allí, comienza un movimiento de caída libre con velocidad inicial nula.
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